Закажите работу по тел. (095) 748 9250

прикладная математика ГУУ

Мы выполняем курсовые проекты по прикладной математике в соответствии со следующими методическими указаниями:

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Выполнение курсового проекта по прикладной математике направлено на усиление связи обучения студентов с практикой совершенствования управления, организации современного производства, всего механизма хозяйствования.
В процессе работы над курсовым проектом студент не только закрепляет и углубляет теоретические знания, полученные на лекциях и на практических за-нятиях, но и учится применять методы исследования операций при постановке и решении конкретных экономических задач.
Цель курсового проекта - подготовить студента к самостоятельному прове-дению операционного исследования, основными этапами которого являются по-строение математической модели, решение управленческой задачи при помощи модели и анализ полученных результатов.

ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Студент выполняет 5-8 пунктов задания в любом наборе в соответствии со своей специальностью и своими интересами по согласованию с руководителем, при этом пункты 1, 2, 4, 6 являются обязательными для студентов любых специальностей. Номера задач из приложений выбираются либо по номеру студента в списке, либо по начальной букве своей фамилии по схеме:


Начальная буква А Б В Г Д Е Ж З И, Й Ка-Кл Км-Кр
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Кс-Кя Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц,Ч Ш,Щ,Ы Э,Ю,Я
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Курсовая работа выполняется аккуратно на одной стороне листа стандарт-ного формата. Графики строятся черными или цветными карандашами средней твердости на обычной или миллиметровой бумаге. Листы с текстом курсовой работы и графики должны быть сшиты.
Текст работы должен содержать все необходимые расчеты и пояснения. В случае применения ЭВМ в работе должны содержаться блок-схема решения за-дачи, распечатка программы и результатов с необходимыми пояснениями.
В курсовом проекте обязательны оглавление и сквозная нумерация всех листов. Образец титульного листа содержится в приложении 9.
Курсовая работа сдается преподавателю до защиты для проверки. При за-щите курсовой работы студент должен показать знание теоретического курcа и умение математически ставить, решать и анализировать конкретные экономиче-ские задачи.

1. Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее мате-матическую модель, взяв исходные данные из приложения 1, где технологиче-ская матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, век-тор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов
компактно записаны в виде
c1 c2 c3 c4
а11 а12 а13 а14 b1
a21 a22 a23 a24 b2
a31 a32 a33 a34 b3
Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного програм-мирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производст-венную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать узкие места производства.
В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответст-вующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения
H = Q-1B
Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида про-дукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть со-ответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптими-зации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохра-нив прежнюю нумерацию переменных и решить графически.
2. Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной зада-че, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежест-кости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий.
Применить найденные двойственные оценки ресурсов к решению следующей задачи.
Сформулировать задачу о "расшивке узких мест производства" и составить математическую модель. Определить область устойчивости двойственных оце-нок, где сохраняется структура программы производства. Решить задачу о рас-шивке узких мест производства при условии, что дополнительно можно полу-чить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, до-полнительную возможную прибыль.
По пунктам 1, 2, 3 составить сводку результатов [10, c. 21].
3. Составить математическую модель транспортной задачи по исходным дан-ным из приложения 2, где вектор объемов производства А(a1,..., am), потребления - В (b1,..., bn) и матрица транспортных издержек С=(сij), i = ; j = кратко записаны в виде
b1 b2 . . . bn
a1 c11 c12 . . . c1n
a2 c21 c22 . . . c2n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
am cm1 cm2 . . . cmn
Если полученная модель окажется открытой, то свести ее к замкнутой и найти оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов.
4. Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между четырьмя предприятиями производственного объединения, располагающего суммой в 700 тыс. руб., по исходным данным, приведенным в приложении 3 (выделяемые суммы кратны 100 тыс.).
5. Рассмотреть динамическую задачу управления производством и запасами. Решить конкретную задачу по исходным данным, приведенным в приложении 4.
6. Рассмотреть матричную игру как модель сотрудничества и конкуренции, взяв исходные данные из приложения 5. Найти графически решение игры. Ука-зать, как проявляется конкуренция между игроками и сотрудничество между ними.
7. Рассмотреть задачу о максимальном потоке в сети. Решить конкретную за-дачу на сети с 8-9 вершинами, предложив исходные данные самостоятельно.
8. Рассмотреть задачу о кратчайшем пути. Решить конкретную задачу, пред-ложив исходные данные самостоятельно.
9. Рассмотреть задачу о назначениях. Решить конкретную задачу, предложив исходные данные самостоятельно.
10. Методом ветвей и границ найти целочисленное решение задачи о "рас-шивке узких мест производства", рассмотренной в пункте 2. Если же все компо-ненты плана "расшивки" были целочисленными, то в условии вместо К=3 взять другое целое значение К так, чтобы решение оказалось не целочис-ленным, после чего применить метод ветвей и границ.
11. Рассмотреть линейную задачу многокритериальной оптимизации. Соста-вить самостоятельно конкретную задачу с двумя переменными и тремя крите-риями и решить методом последовательных уступок.
12. Рассмотреть модель международной торговли (модель обмена). Составить самостоятельно конкретную структурную матрицу торговли между тремя стра-нами и найти, в каком отношении должны находиться госбюджеты этих стран, чтобы торговля между ними была сбалансированной.
13. Рассмотреть задачу управления производственным комплексом без пол-ной информации в верхнем звене управления двухуровневой системы. Решить блочно-диагональную задачу методом разложения, предложив исходные данные самостоятельно.
14. Составить матричную модель производственной программы предприятия по исходным данным из приложения 6. По данному вектору выпуска товарной продукции найти вектор производственной программы и полные затраты всех внешних ресурсов.
15. Провести анализ доходности и риска финансовых операций по исходным данным, приведенным в приложении 7.
16. Решить задачу формирования оптимального портфеля ценных бумаг: бу-маги первого вида - безрисковые ожидаемой эффективности m0, а второго и третьего вида - некоррелированные рисковые ожидаемых эффективностей m1, m2 c рисками 1, 2. Исходные данные взять из приложения 8.
17. Рассмотреть задачу принятия решений в условиях неопределенности, взяв исходные данные из приложения 7. По номеру берете строки с номерами . Например, при :
1. (2,1/2)(0,1/4)(14,1/8))(6,1/8) 2. (2,1/2)(4,1/4)(18,1/8))(8,1/8)
3. (4,1/4)(0,1/4)(6,1/3))(12,1/6) 4. (6,1/4)(2,1/4)(14,1/3))(4,1/6)

В этих строках опускаете дроби и получаете:

1. (2,0,14,6) 2.(2,4,18,8) 3. (4,0,6,12) 4.(6,2,14,4)
Полученные строки объединяете в матрицу, аналогичную матрице . Вероят-ности состояний берете из строки с номером , оставляя в ней только дроби: 1.(2,1/2)(0,1/4)(14,1/8)(6,1/8), т. е. получаете (1/2,1/4,1/8,1/8). Затем:
а) Найдите матрицу рисков.
б) Найдите решения, рекомендуемые правилами Вальда, Сэвиджа, Гурвица ( задайте сами).
в) При данных вероятностях состояний проанализируйте имеющееся семейст-во из 4-х операций: каждая операция имеет две характеристики – средний ожи-даемый доход и средний ожидаемый риск, нанесите для каждой операции эти характеристики на плоскую систему координат и выявите операции, оптималь-ные по Парето.
г) Затем найдите выпуклую оболочку множества полученных точек и дайте интерпретацию точек полученной выпуклой оболочки.
д) Придумайте пробную операцию, которая значительно сместит распределе-ние вероятностей, и определите максимально оправданную стоимость пробной операции, используя какой-нибудь подходящий критерий эффективности опера-ций (например, средний ожидаемый доход).
е) Выберите какие-нибудь две операции, предположите, что они независимы друг от друга и найдите операцию, являющуюся их линейной комбинацией и бо-лее хорошую, чем какая-либо из имеющихся.
ж) Придумайте взвешивающую формулу (ее придется объяснить при защите курсовой работы!) и найдите по ней худшую и лучшую операции.
18. Произвести математико-статистический анализ за T лет Xt, Kt, Lt (t = 1, …, T) о выпуске продукции (в стоимостном виде), ОПФ и числе занятых исследуемого производственного экономического объекта:
а) найти прогноз выпуска, фондов и занятых на 1, 2, 3 года вперед
по выявленному линейному или квадратичному тренду;
б) найти прогноз выпуска на 1, 2, 3 года вперед
с помощью построенной мультипликативной производственной функции
в) на основе результатов расчетов сделать выводы о состоянии и перспективах развития исследуемого экономического объекта.